1. feladat
5 éven keresztül minden év végén kapunk 50.000 Ft járadékot. A kamatláb 15%.
Mennyi ennek a jelenértéke?
PVA = C * PVIFA
PVIFA = (1/r) - (1/r) * [1 / (1+r)t]
Meghatározott idejű, egyenlő összegű pénzáramok esetén számoljuk.
PVIFA = (1 / 0,15) - (1 / 0,15) * [1 / (1+0,15)5]
PVIFA = (1 / 0,15) - (1 / 0,15) * (1 / 2,01136)
PVIFA = 6,6667 - 6,6667 * 0,4972
PVIFA = 6,6667 - 3,3147
PVIFA = 3,352 az annuitási tényező
PVA = 50.000 * 3,352 = 167.600 Ft a jelenérték
167.600 Ft-ot ér az 5 évvel ezelőtti 250.000 Ft-unk.
2. feladat
5 éven keresztül minden év elején kapunk 50.000 Ft járadékot. Kamatláb 15%.
Mennyi a jelenértéke?
Annuitást 4 évre számolunk, mert az 50.000 Ft-ot év elején megkapom és az 50.000 Ft-ot ér akkor.
PVIFA = (1 / 0,15) - (1 / 0,15) * [1 / (1+0,15)4] = 2,855
PVA = 50.000 * 2,855 = 142.750 Ft-ot kapunk a 4. év végéig
5. évig 142.750 + 50.000 = 192.750 Ft-ot kaptunk.
3. feladat
5 éven keresztül minden év végén 125.000 Ft-ot helyezünk el betétként a bankba. Kamatláb 15%.
Mekkora összeget vehetünk fel az 5. év végén az utolsó befizetéskor? (jövőérték számítás)
FVA = C * FVIFA
FVIFA = [(1 + r)t - 1] / r
FVIFA = [(1 + 0,15)5 - 1] / 0,15 = 6,742
FVA = 125.000 * 6,742 = 842.750 Ft-ot vehetünk fel az 5. év végén.
4. feladat
5 éven keresztül minden év elején 125.000 Ft betétet helyezünk el a bankban. A kamatláb 15%.
Mennyi lesz a pénzünk az 5. év elején?
FVA = 125.000 * [(1 + 0,15)5 - 1 / 0,15] * 1,15 = 969.163 Ft lesz a pénzünk az 5. év elején
Az 1,15-tel azért kell még megszorozni, mert 1 évet rászámolunk.
5. feladat
Határozd meg annak az örökjáradéknak a jelenértékét, mely évenként 20.000 Ft járadékot fizet birtokosának, ha az elvárt kamat 25%, és az átlagos növekedésű ütem évenként 5%.
PVperp = C1 / (r - g) g = növekedési ütem (növekmény)
PVperp = 20.000 / (25% - 5%) = 100.000 Ft az örökjáradék jelenértéke
6. feladat
Mennyi annak az örökjáradéknak a jelenértéke, ami minden évben 24.000 Ft-ot fizet 12%-os kamatláb mellett?
PVperp = C / r
PVperp = 24.000 / 12% = 200.000 Ft az örökjáradék jelenértéke
7. feladat
Egy befektetés 8 éven keresztül minden év végén 12.000 Ft-ot biztosít.
Mennyi az évjáradék jelenértéke, ha a befektetéstől elvárt hozam 15%?
PVA = C * PVIFA
PVIFA = (1 / r) - (1 / r) * [1 / (1 + r)t]
PVIFA = (1 / 0,15) - (1 / 0,15) * [1 / (1 + 0,15)8] = 4,487
PVA = 12.000 * 4,487 = 53.844 Ft az évjáradék jelenértéke
8. feladat
Szeretnénk, ha a számlánkon 10 év múlva 4 mFt lenne.
Mennyit kellene évente megtakarítani, hogy az utolsó fizetés időpontjára összegyűljön az összeg? Kamatláb 15%.
FVA = C * FVIFA
4.000.000 = C * FVIFA
FVIFA = [(1 + r)t - 1] / r
FVIFA = [(1 + 0,15)10 - 1] / 0,15 = 20,304
4.000.000 = C * 20,304
C = 197.005,52 Ft-ot kellen megtakarítani.